为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正以及为什么负(fù)负得正怎么推理，为什么(me)负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什(shén)么(me)负(fù)负得正图解，为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)用(yòng)数(shù)轴解释等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数乌鲁木齐海拔多少米高换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所乌鲁木齐海拔多少米高得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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