为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮>

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮负(fù)数

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