为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

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　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家戴choker就是m吗，戴choker什么意思盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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