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三(sān)角形垂线的定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的(de)定义和性质七年级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或(huò)直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质(zhì)是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点到直(zhí)线的(de)距(jù)离。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一(yī)个角(jiǎo)的(de)两边(biān)，这(zhè)两个(gè)角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各点所连(lián)的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)内；直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内心是(shì)它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和(hé)垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到三顶点的距离(lí)之和(hé)等于(yú)其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)原三角形的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一点向三(sān)角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共(gòng)线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充(chōng)分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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