为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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