圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(d肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌e)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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