三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x粗犷，粗旷和粗犷区别在哪)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(sh粗犷，粗旷和粗犷区别在哪í)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(d粗犷，粗旷和粗犷区别在哪e)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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