反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)m是什么意思性取向导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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