为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-1退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思5，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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