三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(x稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊í)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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