性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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