为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数(shù)

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