三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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