圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒)理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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