圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zh始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗í)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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