为什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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