圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积怎(zě诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的n)么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的(me)直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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