为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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