圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(一共发生过几次世界大战，一共发生了多少次世界大战miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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