为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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