为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　吴亦凡还出得来吗两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多吴亦凡还出得来吗15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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