三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(chá却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝ng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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