三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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