为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量(lià一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗ng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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