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反正弦函数的导数(shù),反正切函数(shù)的导数推导过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系,所(suǒ)以不存在反函数。
注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调(diào)区间。
而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因此,反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。
引进多(duō)值函数概(gài)念后,就(jiù)可(kě)以在正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数,这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域(yù)是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí),而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。
反(fǎn)正切函数在(-∞,+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到,如图所示。
反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì),显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、
因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。
arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-热量怎么换算成卡路里?1kj等于多少卡路里呢,1kj是多少卡路里计算器siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号热量怎么换算成卡路里?1kj等于多少卡路里呢,1kj是多少卡路里计算器下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了