三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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