为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(x唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗ué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(c唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗héng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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