圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)junk food 可数吗，junk food是单数还是复数关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（junk food 可数吗，junk food是单数还是复数n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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