反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/c美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天osy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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