圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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