反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)一里地等于多少米，一里地等于多少米千米，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于(yú)正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本(běn)初等函(hán)数(shù)。

　　它一里地等于多少米，一里地等于多少米千米是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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