为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士(山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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