值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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