三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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