2，若(ruò)函数三阶可导(dǎo)，则二阶导(dǎo)数为(wèi)0，三阶导数不为0的点就(jiù)是(shì)拐点(diǎn)。

　　可(kě)以(yǐ)按下列(liè)步骤来判(pàn)断区间I上(shàng)的连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内的(de)实根(gēn)，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个实根或二(èr)阶导数(shù)不存(cún)在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧(cè)的符(fú)号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微(wēi)积(jī)分，驻点(diǎn)又称为平稳(wěn)点(diǎn)、稳定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一阶(jiē)导(dǎo)数(shù)为零，即在“这(zhè)一点”，函(hán)数的输(shū)出(chū)值停止增加或减(jiǎn)少。

　　对于一维函(hán)数的图像，驻点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻(zhù)点(diǎn)的(de)切平(píng)面(miàn)平行于(yú)xy平面。

　　值得注(zhù)意的是，一(yī)个函数的驻点不一定是这个函数(shù)的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改(gǎi)变的情况）；

一个男的长期不碰他老婆是什么原因　　反过来，在(zài)某(mǒu)设(shè)定区域内，一(yī)个(gè)函数的极值点也不(bù)一(yī)定是这个函(hán)数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻(zhù)点都是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和(hé)拐点有(yǒu)什(shén)么区别？

　　区别：在驻点处的单调性(xìng)可能改变，在(zài)拐点处单调性也可(kě)能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)不一(yī)定是驻点，例如纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因为(wèi)二阶导数某(mǒu)点为(wèi)0不能判(pàn)定一阶(jiē)导数在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更不一做大亏定是(shì)拐点，驻点(diǎn)只需(xū)要(yào)一阶导(dǎo)数(shù)为0，而拐点需(xū)要二阶可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿(fǎng)猜(cāi)数(shù)的导数为0的点(diǎn)称为函(hán)数的驻点,驻点可(kě)以划分函数的单调区间.(驻点(diǎn)也称为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在(zài)驻(zhù)点(diǎn)处的(de)单调性(xìng)可能改(gǎi)变,在拐点处单调性也可(kě)能发(fā)生改变,但凹(āo)凸(tū)性(xìng)肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数(shù)为(wèi)零(líng),且三阶导(dǎo)不(bù)为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一(yī)定(dìng)为零；一(yī)阶导数为零时,二阶不一定(dìng)为零。

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