为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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