为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前怎敢误佳人的前一句是什么意思，两袖清风怎敢误佳人下一句怎么接，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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