一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的2升是多少斤啊 2升是多少毫升(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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