三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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