为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wè最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词i)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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