三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或本初是谁其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四本初是谁季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识<本初是谁/p>

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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