反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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