圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式(shì)，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积(jī)怎么(me)求 公式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的生(shēng)活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=议论文论点论据论证是什么意思，论点论据论证是什么意思举例子2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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