三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一,是以角度(dù)为(wèi)自变量,角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。
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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案,三角函数图像与性质ppt
三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一,是以角度(dù)为自变量,角度(dù)对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数。接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。
三角函数(shù)的(de)图像三角函数的性质1.正弦函(hán)数
在直角三(sān)角形中(zhōng),任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。
正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边(biān),即cosA=b/c,也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。
余弦函(hán)数(shù):f中(zhōng),∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值(zhí)域:实(shí)数集R
高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案(àn)
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教(jiào)案【一】
教学(xué)准(zhǔn)备
教学(xué)目标
1、知(zhī)识与技能
(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。
2、过程与方(fāng)法
通过创(chuàng)设情境(jìng):单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等,让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象,就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义,再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。
3、情感(gǎn)态度与价值观
通过本(běn)节的学(xué)习,使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识,感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学,从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性,培养学生(shēng)学好数学的信心,学会运用联系(xì)的观点认识事物。
教学重(zhòng)难点
重点:感受周期现象的存(cún)在,会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。
难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解,以及(jí)简单(dān)的应用。
教学(xué)工具(jù)
投影仪
教学过程
【创(chuàng)设情境,揭示课(kè)题】
同(tóng)学们:我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福,可以经(jīng)常看到(dào)大海,陶冶(yě)我们的情操。
众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼(zhòu)夜的时间里,潮水(shuǐ)会涨落两次,这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。
再比如(rú),[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复,这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。
所以,我们这中国人口第一大省,中国人口第一大省排名节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数(shù)。
(板书课(kè)题)
【探究新知(zhī)】
1.我们已经知道,潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象,请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片),注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见,波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现,这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。
请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。
(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)
(板书:一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)
2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng),并(bìng)思考回答下列问题(tí):
①如(rú)何理解“散点图”?
②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?
③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?
④对(duì)于周期函数的定义,你的理(lǐ)解是怎样?
以上问(wèn)题都由学生来回答,教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板(bǎn)书:二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结,由学(xué)生完成,总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起(qǐ)混淆(xiáo),特(tè)指(zhǐ)最小正周期。
(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数,且f(1)=2005,求f(11)
略(lüè)解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
中国人口第一大省,中国人口第一大省排名
(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化(huà),发展思维】
1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行,然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。
2.例题讲评
例1.地球围绕(rào)着太阳转,地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是,这个函数
y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?
例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān),函数y=g(t)是周期函数。
若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量,根据物(wù)理知识,摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。
例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú),水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。
假设(shè)水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn),因此,该函数是周期函数(shù)。
3.小组课堂作业
(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流
(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?
五、归(guī)纳整理,整体认识
(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?
(2)在本节课的(de)学习过程中,还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方,请向老师(shī)提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六(liù)、布(bù)置作(zuò)业
中国人口第一大省,中国人口第一大省排名>
1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).
2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子,进一步理解它的特点.
课后小(xiǎo)结(jié)
归纳整(zhěng)理(lǐ),整体认识
(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?
(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中,还有那(nà)些不太明白的地(dì)方,请向老师(shī)提出(chū)。
(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?
课后(hòu)习题
作业
1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子,进一(yī)步(bù)理解它的特点.
板书
略
教(jiào)案【二(èr)】
教学准备
教(jiào)学目标(biāo)
1、知识与技能
(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;
(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。
2、过(guò)程与方法
通过正弦函数在R上的图像(xiàng),让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题,总结方法(fǎ),巩(gǒng)固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感,培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。
教学(xué)重难点
重(zhòng)点:正弦函数的性质。
难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。
教学(xué)工(gōng)具
投影仪
教学过程(chéng)
【创设(shè)情境,揭示课(kè)题(tí)】
同学们,我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数,并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度,你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng),我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng),下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?
【探究新知】
让学生一边(biān)看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí):
(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?
(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?
(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?
(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?
师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出(chū):
1.定义(yì)域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论,所以y=sinx的值域为(wèi)[-1,1]
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了