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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发(fā)生(shēng)或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义个例子中，这两(liǎng)事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(c怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义hì)事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事(shì)件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的(de)并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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