三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实2l是多少斤 2l是多少kg中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与2l是多少斤 2l是多少kg周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：