反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎ一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币n)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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