三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就知道直径怎么求圆的周长公式，直径乘以3.14是周长吗会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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