圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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