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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对(duì)角线

　　拉普(pǔ)拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高(gāo)等代数(shù)中(zhōng)的一个重要(yào)内容，是(shì)处理阶数(shù)较高的矩阵时(shí)常采用的(de)技巧，也是数学在多(duō)领域的研(yán)究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块(kuài)，可(kě)使高阶矩(jǔ)阵的(de)运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而清晰，从(cóng)而(ér)能(néng)够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的(de)理论推导带(dài)来方(fāng)便(biàn)。

　　初等(děng)代数从最简单的(de)一(yī)元一(yī)次方程(chéng)开始，初等代数一方蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(fāng)面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的(de)一(yī)次方(fāng)程组，另一方面(miàn)研究(jiū)二次(cì)以上及可(kě)以转(zhuǎn)化为二次(cì)的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的(de)一(yī)次(cì)方(fāng)程组，也叫(jiào)线(xiàn)性方程组的同(tóng)时(shí)还研究次(cì)数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶(jiē)段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多分(fēn)支。

　　现在(zài)大学里开(kāi)设的高等(děng)代(dài)数，一般包括(kuò)两部分(fēn)：线(xiàn)性(xìng)代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩阵的(de)列变换(huàn)将A，B移(yí)到(dào)主对(duì)角(jiǎo)线上，然后用拉(lā)普拉(lā)斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第n列(liè)的列变换也是(shì)m次，可以得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对(duì)角线上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移(yí)到(dào)主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第(dì)一列列(liè)变换m次(cì)，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此类推，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对(duì)角线上(shàng)了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算，同时也使原矩(jǔ)阵(zhèn)的结构(gòu)显(xiǎn)得(dé)简单而清晰，从而(ér)能够大大简化(huà)运算步骤(zhòu)，或给矩阵的理(lǐ)论推导带来(lái)方(fāng)便(biàn)。

　　初等代数(shù)从最简单的(de)一元一次方(fāng)程开始(shǐ)，初等代数一方面(miàn)进而讨论二(èr)元及三(sān)元的(de)`一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方(fāng)面研究二次(cì)以(yǐ)上(shàng)及可以转化(huà)为二次的方程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这(zhè)两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多(duō)个(gè)未知数(shù)的(de)一次(cì)方程组，也叫线性方程组的(de)同时还研(yán)究次数更(gèng)高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数学发展到高级阶段(duàn)的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数隐好(hǎo)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

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